Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{2}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{2}{a} + 4$ und $4 + \frac{2}{b}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2}{a}$ heraus.

$\frac{2 \frac{1}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2}{4 + \frac{2}{b}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{4 + \frac{2}{b}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + \frac{2}{b}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2}{b}$ heraus.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}$ heraus.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$ mit $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{a b (\frac{1}{a} + 2)}{a b (2 + \frac{1}{b})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (b) \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $b + a b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + b (a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b (a \cdot 2)$ heraus.

$\frac{b (1 + a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a b \cdot 2 + a}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $a b \cdot 2 + a$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a^{1}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a (b \cdot 2) + a \cdot 1$ heraus.

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2 + 1)}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (2 b + 1)}$