Elementarmathematik Beispiele

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = z$ und $b = 1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$