Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{6} y^{44}$ als ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{36}$ aus.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{36}$ als ${(y^{3})}^{12}$ um.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Schritt 1.3

Stelle $x^{6}$ und ${(y^{3})}^{12}$ um.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

Schritt 3

Schreibe $x^{6} y^{8}$ als ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ als $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $3$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $y^{4}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

Schritt 6.4.3

Addiere $4$ und $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

Schritt 7

Schreibe $x^{6} y^{6}$ als ${(x y)}^{6}$ um.

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y^{3} (x y)$

Schritt 9

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 3} x$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y^{4} x$