Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $441 a b^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $108 a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{5}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $49 a b^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $12 a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $49 b^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $12 a^{4} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ als ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(7 b^{2})}^{2}$ aus $49 b^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 a^{2})}^{2}$ aus $12 a^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ um.

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{b}{3}}$ als $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$