Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 m^{4} n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 m^{4} n^{5}$ als ${(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $n^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) (n^{3} n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.3

Bewege $m$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3}) n^{3} m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $4$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{(m^{3}) n^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $(m^{3}) n^{3}$ als ${(m n)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $256 m^{10} n^{2}$ als ${(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $64$ aus $256$ heraus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{64 (4) m^{10} n^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 m^{10} n^{2}}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m^{9}$ aus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (m^{9} m) n^{2}}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $m^{9}$ als ${(m^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(m^{3})}^{3} m) n^{2}}}$

Schritt 2.1.5

Bewege $4$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $4^{3} {(m^{3})}^{3}$ als ${(4 m^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

Schritt 2.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}$

Schritt 2.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (\sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} ({\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ als $4 m n^{2}$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ als ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (4 m n^{2})}$

Schritt 5

Multipliziere $m^{3}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $m$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m \cdot m^{3}) (4 n^{2})}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m^{1} m^{3}) (4 n^{2})}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{1 + 3} (4 n^{2})}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{4} (4 n^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $4 m n^{2}$ an.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m)}^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $4 m$ an.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{4^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{2 \cdot 2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe $16 m^{2} n^{4}$ als ${(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)$ um.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{8 (2) m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $n^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} (n^{3} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.4

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 n^{3} m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.5

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} n^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.6

Schreibe $2^{3} n^{3}$ als ${(2 n)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 (m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.6.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot 2 n \sqrt[3]{2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.8.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ als ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.1.2

Schreibe ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ als ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.1.3

Schreibe ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}}$ um.

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 m^{2} n}$ als ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.1.5

Schreibe ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.1.6

Schreibe ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}}$ um.

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.3

Wende die Produktregel auf $m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}$ an.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.4

Wende die Produktregel auf $2 m^{2} n$ an.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.5

Wende die Produktregel auf $m n$ an.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6

Schreibe ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ als $4 m n^{2}$ um.

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Schritt 6.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ als ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{1} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.7

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (2^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.9

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.8.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{2 \cdot 2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{4}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} \cdot 4 m n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.8.10.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1} m^{3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1 + 3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.4

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.10.4.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} (n^{2} n^{3}) \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{2 + 3} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 16 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.6

Multipliziere $m^{4}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.10.6.1

Bewege $m^{4}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} m^{4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4 + 4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.6.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.7

Multipliziere $n^{5}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.10.7.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} (n^{2} n^{5}) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{2 + 5} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.8.10.7.3

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9

Schreibe $m^{8} n^{7} \cdot 16$ als ${(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)$ um.

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Schritt 6.9.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9.2

Faktorisiere $n^{6}$ aus.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} (n^{6} n) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9.3

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} n^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9.4

Schreibe $m^{6} n^{6}$ als ${(m n)}^{6}$ um.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} (n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.9.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 6.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $4$ mit $4$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $4$ .

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (m (n^{1} n) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (m (n^{1} n^{1}) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (m n^{1 + 1} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$\frac{2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{16 m^{4} n^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ heraus.

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

Schritt 11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

Schritt 11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

Schritt 11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{4} n^{2}}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{4}$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ heraus.

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{8 m^{4} n^{2}}$

Schritt 11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $8 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

Schritt 11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2}$ .

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Schritt 11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

Schritt 11.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$

Schritt 11.4

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{16 m^{2} n}}{8 m^{3}}$