Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $4 s t^{5}$ als ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1.3

Schreibe $t^{4}$ als ${(t^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1.4

Bewege $s$ .

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ als ${(2 t^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Schritt 3

Multipliziere $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s t}$ als ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ um.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ als $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ um.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $s t$ an.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

Schritt 3.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere $s^{4}$ mit $s^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Bewege $s^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

Schritt 3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

Schritt 3.4.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $t^{7}$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Bewege $t^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

Schritt 3.4.2.3

Addiere $4$ und $7$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

Schritt 4

Schreibe $s^{8} t^{11}$ als ${(s t)}^{8} t^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $t^{8}$ aus.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

Schritt 4.2

Schreibe $s^{8} t^{8}$ als ${(s t)}^{8}$ um.

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

Schritt 6

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $t$ .

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ um.

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$