Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{2 x - 3}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(6)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$	$4$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$	$- 3$

Schritt 8

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((6) x + 4 + \frac{- 3}{\frac{2 x - 3}{2}})$

Schritt 9

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x + 4 - \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Verteile.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{2 x - 3}$ in den Zähler.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{2 x - 3}$

Schritt 10.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{2 x - 3}$

Schritt 10.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{2 x - 3}$

Schritt 10.4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 + \frac{- 3}{2 x - 3}$

Schritt 10.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x + 2 - \frac{3}{2 x - 3}$