Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{- 3 a - 2}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $- 3$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{\frac{3 a + 2}{3}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(3)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

	$3$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(- \frac{2}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(10)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$	$8$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(8)$ mit dem Divisor $(- \frac{2}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(- \frac{16}{3})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 23)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- \frac{85}{3})$ mit dem Divisor $(- \frac{2}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(\frac{170}{9})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(17)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$	$\frac{323}{9}$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{\frac{323}{9}}{\frac{3 a + 2}{3}})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a + 2)})$

Schritt 12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Verteile.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2})$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 (a^{2})) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 \cdot - 1} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1} \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{1}{- 1}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.5

Schreibe $- 1 \cdot a^{2}$ als $- a^{2}$ um.

$- a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- a^{2} - \frac{1}{3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.7

Multipliziere $- \frac{1}{3} (8 a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- a^{2} - 8 (\frac{1}{3}) a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.7.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} + \frac{- 8}{3} a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.7.3

Kombiniere $\frac{- 8}{3}$ und $a$ .

$- a^{2} + \frac{- 8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.10

Multipliziere $- \frac{1}{3} (- \frac{85}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.10.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{85}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{3 \cdot 3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.11.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 3 \cdot 2}$

Schritt 12.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 6}$

Schritt 12.11.3

Faktorisiere $3$ aus $9 a + 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.11.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 a$ heraus.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 6}$

Schritt 12.11.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 (2)}$

Schritt 12.11.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 a) + 3 (2)$ heraus.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

Schritt 12.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

Schritt 12.13

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.13.1

Mutltipliziere $\frac{323}{3 (3 a + 2)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{3 (3 a + 2) \cdot 3}$

Schritt 12.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{9 (3 a + 2)}$