Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 3 x^{3} + 5 x^{2} - 22 x + 5}{x^{2} + 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{3} + 0 - 12 x$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0$

$20$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{2} + 0 + 20$

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$
									-	$10 x$	-	$15$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 3 x + 5 + \frac{- 10 x - 15}{x^{2} + 4}$