Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 4 x^{5} - x^{3} - 5 x^{2} + 212 x + 35}{x^{2} - 7}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{5} + 0 + 28 x^{3}$

					-	$4 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$4 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$
									-	$29 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 29 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$29 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$29 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$29 x^{3}$

$0$

$203 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 29 x^{3} + 0 + 203 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$29 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$29 x^{3}$

$0$

$203 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$29 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$29 x^{3}$

$0$

$203 x$

$5 x^{2}$

$9 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$29 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$35$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$29 x^{3}$

$5 x^{2}$

$212 x$

$29 x^{3}$

$0$

$203 x$

$5 x^{2}$

$9 x$

$35$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

					-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$29 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$
									-	$29 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$
									+	$29 x^{3}$	-	$0$	-	$203 x$
											-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$35$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$29 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$
									-	$29 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$
									+	$29 x^{3}$	-	$0$	-	$203 x$
											-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$35$
											-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$35$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{2} + 0 + 35$

					-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$29 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$
									-	$29 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$
									+	$29 x^{3}$	-	$0$	-	$203 x$
											-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$35$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$35$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$29 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$	+	$35$
					+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$28 x^{3}$
									-	$29 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$212 x$
									+	$29 x^{3}$	-	$0$	-	$203 x$
											-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$35$
											+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$35$
													+	$9 x$	+	$0$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 4 x^{3} - 29 x - 5 + \frac{9 x}{x^{2} - 7}$