Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} - 9 x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} - 9 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} - 9 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ heraus.

$x (x^{2} - 9) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 3) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3, 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 3, - 3}$

Schritt 4