Elementarmathematik Beispiele

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x - 6 \geq - 7$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 7 + 6$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$x \geq - 1$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x - 6 \leq 7$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 7 + 6$

Schritt 4.3.2

Addiere $7$ und $6$ .

$x \leq 13$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, 13]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

Schritt 6