Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} (\frac{x^{- 2} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bringe $b^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{x^{- 1} y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}} x)}^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{1}{6}} x$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $y b^{3}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{y^{3} {(b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3}} y^{3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 9}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere ${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ und $\frac{1}{x^{2} b}$ .

$\frac{x^{3} \frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{3 \cdot 3} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{6} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 (2)} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} b$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} (b)}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b (y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 10

Multipliziere $b$ mit $b^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $b^{9}$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b^{9}$ mit $b$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b^{1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9 + 1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 10.3

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 11

Mutltipliziere $x a^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 12

Bringe $a^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}}) a^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Multipliziere $a^{\frac{3}{2}}$ mit $a^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1.1

Bewege $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} (a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}))}$

Schritt 13.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

Schritt 13.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

Schritt 13.1.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 13.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})}$

Schritt 13.2

Vereinfache $b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a)}$

Schritt 14

Stelle die Faktoren in $\frac{x}{b^{10} y^{\frac{10}{3}} a}$ um.

$\frac{x}{b^{10} a y^{\frac{10}{3}}}$