Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $27$ durch $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ um.

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9}$

Schritt 4.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Schritt 4.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{9})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$x = \frac{1^{2}}{9^{2}}$

Schritt 4.4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Schritt 4.4.2.1.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{81}$

Dezimalform:

$x = 0.01234567 \dots$