Elementarmathematik Beispiele

$2 | 6 x + 1 | + 1 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 6 x + 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 6 x + 1 | = 4 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$2 | 6 x + 1 | = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | 6 x + 1 | = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 6 x + 1 | = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 | 6 x + 1 |}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 6 x + 1 |}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 6 x + 1 |$ durch $1$ .

$| 6 x + 1 | = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$6 x + 1 = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x + 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = \frac{3}{2} - 1$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 x = \frac{3 - 2}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$6 x = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \frac{1}{2}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \frac{1}{2}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{1}{12}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x + 1 = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - \frac{3}{2} - 1$

Schritt 4.5.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x = \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 x = \frac{- 3 - 2}{2}$

Schritt 4.5.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{5}{2}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{5}{2}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.6.3.2

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{5}{6 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{12}, - \frac{5}{12}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{12}, - \frac{5}{12}$

Dezimalform:

$x = 0.08\overline{3}, - 0.41\overline{6}$