Elementarmathematik Beispiele

$18 - \log_{2} (x - 4) = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (x - 4)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \log_{2} (x - 4) = 7 - 18$

Schritt 1.2

Subtrahiere $18$ von $7$ .

$- \log_{2} (x - 4) = - 11$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x - 4) = - 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x - 4) = - 11$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x - 4)}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log_{2} (x - 4)}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\log_{2} (x - 4)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x - 4) = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 11$ durch $- 1$ .

$\log_{2} (x - 4) = 11$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (x - 4) = 11$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{11} = x - 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x - 4 = 2^{11}$ um.

$x - 4 = 2^{11}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $11$ .

$x - 4 = 2048$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2048 + 4$

Schritt 4.3.2

Addiere $2048$ und $4$ .

$x = 2052$