Elementarmathematik Beispiele

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1

Vereinfache $15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $16$ mit $6$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.4

Multipliziere $4$ mit $4^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.4.1

Bewege $4^{3}$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.4.2

Mutltipliziere $4^{3}$ mit $4$ .

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Schritt 1.1.2.4.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.5

Potenziere $4$ mit $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2.6

Potenziere $4$ mit $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $96$ mit $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $256$ mit $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.4.4

Mutltipliziere $15$ mit $256$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1.1.5

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

Schritt 1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

Schritt 1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Schritt 1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.7.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Schritt 1.1.7.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Schritt 1.1.7.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

Schritt 1.1.7.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

Schritt 1.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

Schritt 1.1.9

Vereinfache.

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Schritt 1.1.9.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 23$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

Schritt 1.1.9.2

Mutltipliziere $- 23$ mit $16$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $23 x^{2}$ von $1440 x^{2}$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $184 x$ von $3840 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $368$ von $3840$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

Schritt 4