Elementarmathematik Beispiele

$2 (10^{- \frac{x}{3}}) = 20$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{- \frac{x}{3}} = 20$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{- \frac{x}{3}} = 20$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{- \frac{x}{3}}}{2} = \frac{20}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10^{- \frac{x}{3}}}{2} = \frac{20}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $10^{- \frac{x}{3}}$ durch $1$ .

$10^{- \frac{x}{3}} = \frac{20}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $20$ durch $2$ .

$10^{- \frac{x}{3}} = 10$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{- \frac{x}{3}} = 10^{1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- \frac{x}{3} = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = - 3$