Elementarmathematik Beispiele

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x) + 12})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 3 \cdot 4})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x + 4)})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{3 (x + 4)}$ an.

$- 1 - 16 = 4^{2} {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- 1 - 16 = 16 {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$ als $3 (x + 4)$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 (x + 4)}$ als ${(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 - 16 = 16 {({(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{1}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache.

$- 1 - 16 = 16 (3 (x + 4))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 3 \cdot 4)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 12)$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - 16 = 16 (3 x) + 16 \cdot 12$

Schritt 1.7

Multipliziere.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$- 1 - 16 = 48 x + 16 \cdot 12$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $16$ mit $12$ .

$- 1 - 16 = 48 x + 192$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $48 x + 192 = - 1 - 16$ um.

$48 x + 192 = - 1 - 16$

Schritt 3

Subtrahiere $16$ von $- 1$ .

$48 x + 192 = - 17$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $192$ von beiden Seiten der Gleichung.

$48 x = - 17 - 192$

Schritt 4.2

Subtrahiere $192$ von $- 17$ .

$48 x = - 209$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $48 x = - 209$ durch $48$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $48 x = - 209$ durch $48$ .

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 209}{48}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{209}{48}$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$