Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 5}{2} = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 5}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x - 2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 5}{2} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x + 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} + \frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} + \frac{(x + 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} + \frac{(x + 5) \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2) \cdot 2 + (x + 5) \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + (x + 5) \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + (x + 5) \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 4 + (x + 5) \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 4 + x \cdot 3 + 5 \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x - 4 + 3 \cdot x + 5 \cdot 3}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 x - 4 + 3 \cdot x + 15}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.7

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 x - 4 + 15}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5.8

Addiere $- 4$ und $15$ .

$\frac{5 x + 11}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{5 x + 11}{6} \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 11}{6} \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 11 = \frac{1}{3} \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$5 x + 11 = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 11 = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 11 = 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2 - 11$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $11$ von $2$ .

$5 x = - 9$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 9$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 9$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{4}{5}$