Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x + 2}{x - 3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 1) (x - 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 1) (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 1 (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + x - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = (x - 1) (x + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 1) (x + 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 3 = x (x + 2) - 1 (x + 2)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x - x - 2$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + x - 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} = x - 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} - x = - 2$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x - 3 - x^{2} - x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 2 x - 3 + 0 - x = - 2$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $- 2 x - 3$ und $0$ .

$- 2 x - 3 - x = - 2$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$- 3 x - 3 = - 2$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 2 + 3$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- 3 x = 1$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 1$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}$