Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 x - 6}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 x - 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x - 6}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x) - 6}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x - 2)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 (x - 2)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x}{x - 2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 1) (x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.1.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.1.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$x^{2} - x - 2 = (x - 1) x$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x - 1) x$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x - 2 = x \cdot x - 1 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 1 x$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} = - x$

Schritt 3.3.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} + x = 0$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - 2 - x^{2} + x$ .

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x - 2 + 0 + x = 0$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $- x - 2$ und $0$ .

$- x - 2 + x = 0$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$0 - 2 = 0$

Schritt 3.3.3.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = 0$

Schritt 3.4

Da $- 2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung