Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 4 = 3 x + 14$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 3 x = 14$

Schritt 2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 3 x - 14 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $14$ von $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 3$