Elementarmathematik Beispiele

$2^{3 + 2 x} = 130$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 + 2 x}) = \ln (130)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{3 + 2 x})$ durch Herausziehen von $3 + 2 x$ aus dem Logarithmus.

$(3 + 2 x) \ln (2) = \ln (130)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \ln (2) + 2 x \ln (2) = \ln (130)$

Schritt 4

Stelle $3 \ln (2)$ und $2 x \ln (2)$ um.

$2 x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (130)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (130) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (2) - \ln (130) = - 3 \ln (2)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (130)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$ durch $2 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$ durch $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 7.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 2.01118390 \dots$