Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{5} x = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{5} x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{5} x = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{5} x = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} = \frac{x}{3} + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = 4$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 4$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 4$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 4$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = 4$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} = 4$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} = 4$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3 - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3) - x \cdot 5}{15} = 4$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 5)}{15} = 4$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} = 4$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{15} = 4$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{15} = 4$

Schritt 3.6.4

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} = 4$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{15} = 4$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 4$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 \cdot 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$x = 60$