Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x - 3}{4} + 5 = 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 3}{4} + 5$ .

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Schritt 1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4} = 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} = 3 x$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 3 + 5 \cdot 4}{4} = 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 20}{4} = 3 x$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 3$ und $20$ .

$\frac{2 x + 17}{4} = 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x + 17}{4} - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 17}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 17}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 17 - 3 x \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x + 17 - 12 x}{4} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $12 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 10 x + 17}{4} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{- (10 x) + 17}{4} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $17$ als $- 1 (- 17)$ um.

$\frac{- (10 x) - 1 (- 17)}{4} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x) - 1 (- 17)$ heraus.

$\frac{- (10 x - 17)}{4} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (10 x - 17)$ als $- 1 (10 x - 17)$ um.

$\frac{- 1 (10 x - 17)}{4} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 x - 17}{4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$10 x - 17 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 17$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 17$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 17$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{17}{10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{17}{10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{17}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.7$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{7}{10}$