Elementarmathematik Beispiele

$27^{x - 1} = 9^{x + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (x - 1)} = 3^{2 (x + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (x - 1) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x - 3 = 2 (x + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (x + 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 - 2 x = 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 3 = 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 3$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = 5$