Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{40} x + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{40}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{40} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{40}$ und $- 1$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{3 \cdot - 1}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3 - 5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 8}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $40$ .

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 (- 1)}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 (3)}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{20}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 (x)) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{10} x - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $\frac{- 1}{10}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} - \frac{1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{20}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{20} \cdot 2$

Schritt 2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2$

Schritt 2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2$

Schritt 2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{10}$

Schritt 2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{10}$

Schritt 2.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} - \frac{1}{10}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} - \frac{1}{10}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2 - 1}{10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{6 - 1}{10}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5}{10}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 (1)}{10}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} + \frac{x}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x}{10} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{10}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Addiere $3 x$ und $x \cdot 4$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $x$ und $4$ um.

$\frac{3 x + 4 \cdot x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $3 x$ und $4 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.3

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{40} = \frac{5 + 2}{10}$

Schritt 4.6

Addiere $5$ und $2$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{7}{10}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{40}{7}$ .

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{10 (4)}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Schritt 6.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

Schritt 6.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$