Elementarmathematik Beispiele

$27^{2 x + 4} = 9^{4 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (2 x + 4)} = 3^{2 (4 x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (2 x + 4) = 2 (4 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (2 x + 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (2 x + 4) = 2 \cdot (4 x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (2 x + 4) = 2 \cdot (4 x)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 x) + 3 \cdot 4 = 2 \cdot (4 x)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x + 3 \cdot 4 = 2 \cdot (4 x)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$6 x + 12 = 2 \cdot (4 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$6 x + 12 = 8 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 12 - 8 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $6 x$ .

$- 2 x + 12 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 12$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 12$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 2$ .

$x = 6$