Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{9} (x) = 2 \log_{9} (3)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{9} (x)) = 3 (2 \log_{9} (3))$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{9} (x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{9} (x)$ .

$3 \frac{\log_{9} (x)}{3} = 3 (2 \log_{9} (3))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{\log_{9} (x)}{3} = 3 (2 \log_{9} (3))$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{9} (x) = 3 (2 \log_{9} (3))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (2 \log_{9} (3))$ .

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Schritt 2.2.1.1

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{9} (x) = 3 (2 (\frac{1}{2}))$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{9} (x) = 3 (2 (\frac{1}{2}))$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{9} (x) = 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\log_{9} (x) = 3$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$9^{3} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 9^{3}$ um.

$x = 9^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $9$ mit $3$ .

$x = 729$