Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} x + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x$ .

$\frac{x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{7} + \frac{- 1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $14$ .

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 (3)}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1 + 3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} (3 x) + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\frac{2}{7} (3 x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{3 \cdot 2}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $x$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot - 1}{7}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} - \frac{2}{7}$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{14 - 2}{7}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von $14$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{12}{7}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{6 x}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 2}{7} - \frac{6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - 6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.5

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.7

Schreibe $- (5 x - 2)$ als $- 1 (5 x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 2}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (5 x - 2) = 12$

Schritt 5

Vereinfache $- (5 x - 2)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 x) - - 2 = 12$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 x - - 2 = 12$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 5 x + 2 = 12$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 12 - 2$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$- 5 x = 10$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 10$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 10$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{- 5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $10$ durch $- 5$ .

$x = - 2$