Elementarmathematik Beispiele

$12^{x} = 5^{x + 4}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (12^{x}) = \ln (5^{x + 4})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (12^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (12) = \ln (5^{x + 4})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{x + 4})$ durch Herausziehen von $x + 4$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (12) = (x + 4) \ln (5)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (12) = x \ln (5) + 4 \ln (5)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (12) - x \ln (5) = 4 \ln (5)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (12) - x \ln (5)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (12)$ heraus.

$x (\ln (12)) - x \ln (5) = 4 \ln (5)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (5)$ heraus.

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (5)) = 4 \ln (5)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (5))$ heraus.

$x (\ln (12) - 1 \ln (5)) = 4 \ln (5)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x (\ln (12) - \ln (5)) = 4 \ln (5)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (12) - \ln (5)) = 4 \ln (5)$ durch $\ln (12) - \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (12) - \ln (5)) = 4 \ln (5)$ durch $\ln (12) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (5))}{\ln (12) - \ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (12) - \ln (5)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (12) - \ln (5)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (5))}{\ln (12) - \ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (12) - \ln (5)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (12) - \ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (12) - \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 7.35349119 \dots$