Elementarmathematik Beispiele

$16^{x + 3} = 4^{4 x + 7}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 (x + 3)} = 4^{4 x + 7}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 3) = 4 x + 7$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 3) = 4 x + 7$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 3) = 4 x + 7$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 3 = 4 x + 7$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x + 6 = 4 x + 7$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 6 - 4 x = 7$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$- 2 x + 6 = 7$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 7 - 6$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$- 2 x = 1$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$