Elementarmathematik Beispiele

$17^{- 5 x} = 2^{- x + 4}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (17^{- 5 x}) = \ln (2^{- x + 4})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (17^{- 5 x})$ durch Herausziehen von $- 5 x$ aus dem Logarithmus.

$- 5 x \ln (17) = \ln (2^{- x + 4})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{- x + 4})$ durch Herausziehen von $- x + 4$ aus dem Logarithmus.

$- 5 x \ln (17) = (- x + 4) \ln (2)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 x \ln (17) = - x \ln (2) + 4 \ln (2)$

Schritt 4.2

Addiere $x \ln (2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x \ln (17) + x \ln (2) = 4 \ln (2)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \ln (17) + x \ln (2)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \ln (17)$ heraus.

$x (- 5 \ln (17)) + x \ln (2) = 4 \ln (2)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (2)$ heraus.

$x (- 5 \ln (17)) + x (\ln (2)) = 4 \ln (2)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 5 \ln (17)) + x (\ln (2))$ heraus.

$x (- 5 \ln (17) + \ln (2)) = 4 \ln (2)$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- 5 \ln (17) + \ln (2)) = 4 \ln (2)$ durch $- 5 \ln (17) + \ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 5 \ln (17) + \ln (2)) = 4 \ln (2)$ durch $- 5 \ln (17) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- 5 \ln (17) + \ln (2))}{- 5 \ln (17) + \ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 5 \ln (17) + \ln (2)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5 \ln (17) + \ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 5 \ln (17) + \ln (2))}{- 5 \ln (17) + \ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 5 \ln (17) + \ln (2)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 5 \ln (17) + \ln (2)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \ln (17)$ heraus.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (5 \ln (17)) + \ln (2)}$

Schritt 4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (2)$ heraus.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (5 \ln (17)) - 1 (- \ln (2))}$

Schritt 4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 \ln (17)) - 1 (- \ln (2))$ heraus.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (5 \ln (17) - \ln (2))}$

Schritt 4.4.3.4

Stelle die Minuszeichen um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.4.1

Schreibe $- (5 \ln (17) - \ln (2))$ als $- 1 (5 \ln (17) - \ln (2))$ um.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (5 \ln (17) - \ln (2))}$

Schritt 4.4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{5 \ln (17) - \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4 \ln (2)}{5 \ln (17) - \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 0.20578974 \dots$