Elementarmathematik Beispiele

$| x - 4 | = | 8 x + 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 8 x + 3 | = | x - 4 |$ um.

$| 8 x + 3 | = | x - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$8 x + 3 = x - 4$

$8 x + 3 = - (x - 4)$

$- (8 x + 3) = x - 4$

$- (8 x + 3) = - (x - 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$8 x + 3 = x - 4$

$8 x + 3 = - (x - 4)$

Schritt 4

Löse $8 x + 3 = x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 3 - x = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$7 x + 3 = - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 4 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$7 x = - 7$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$x = - 1$

Schritt 5

Löse $8 x + 3 = - (x - 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$8 x + 3 = 0 + 0 - (x - 4)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 x + 3 = - (x - 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 3 = - x - - 4$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$8 x + 3 = - x + 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 3 + x = 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $8 x$ und $x$ .

$9 x + 3 = 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 4 - 3$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$9 x = 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 1$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 1$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 1, \frac{1}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1, \frac{1}{9}$

Dezimalform:

$x = - 1, 0.\overline{1}$