Elementarmathematik Beispiele

$| 3 x - 2 | = 5 x + 4$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (5 x + 4)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 2 = 5 x + 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 - 5 x = 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x - 2 = 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 4 + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $4$ und $2$ .

$- 2 x = 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 2$ .

$x = - 3$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 2 = - (5 x + 4)$

Schritt 2.6

Vereinfache $- (5 x + 4)$ .

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Schritt 2.6.1

Forme um.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (5 x + 4)$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x - 2 = - (5 x + 4)$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 = - (5 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 2.6.4

Multipliziere.

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Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 x - 2 = - 5 x - 1 \cdot 4$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 x - 2 = - 5 x - 4$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 + 5 x = - 4$

Schritt 2.7.2

Addiere $3 x$ und $5 x$ .

$8 x - 2 = - 4$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 4 + 2$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$8 x = - 2$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 2$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 2$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{8}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 2.9.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Schritt 2.9.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.9.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.9.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.9.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 3, - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| 3 x - 2 | = 5 x + 4$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.25$