Elementarmathematik Beispiele

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} - 8 x = 9 x$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 17 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 17 x = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 17 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 17$ heraus.

$x (x - 17) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 17$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 17$ gleich $0$ .

$x - 17 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 17$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 17) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 17$

Schritt 2.8

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

Schritt 2.9

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $- 8 x$ und $9 x$ .

$x^{2} + x = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.10.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Schritt 2.10.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 2.11

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.12

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.13

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.13.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.14

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 2.15

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, 17, - 1$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| x^{2} - 8 x | = 9 x$ nicht erfüllen.

$x = 0, 17$