Elementarmathematik Beispiele

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 (x^{2} - 8) = - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 8 = - 1$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} + 16 = - 1$

Schritt 2

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 18 u + 80 = - 1$

$u = x^{2}$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} - 18 u + 80 + 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $80$ und $1$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Schritt 6

Setze $u - 9$ gleich $0$ .

$u - 9 = 0$

Schritt 7

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 9$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 9$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 9.2

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 9.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 9.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 9.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$