Elementarmathematik Beispiele

$(x + 2) (x - 2 - i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 2) (x - 2 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$(x \cdot x - 2 x + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 0 + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x (- i)$ und $0$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (2 i) + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 \cdot x i + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $x (- i) i$ .

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Schritt 4.1.6.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i)) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{1 + 1}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- - 1) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i i) (x - 3)$

Schritt 4.1.12

Multipliziere $- 2 i i$ .

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Schritt 4.1.12.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i)) (x - 3)$

Schritt 4.1.12.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

Schritt 4.1.12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{1 + 1}) (x - 3)$

Schritt 4.1.12.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{2}) (x - 3)$

Schritt 4.1.13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 \cdot - 1) (x - 3)$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} i$ und $x^{2} (- i)$ neu an.

$(x^{3} - 2 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $i x^{2}$ von $i x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 0 + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x^{3} - 2 x^{2}$ und $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x i$ und $- 2 i x$ neu an.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 i x + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.5

Subtrahiere $2 i x$ von $2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 0 + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i$ und $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 4 i + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 0 + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.1.8

Addiere $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8$ und $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 8 + 2) (x - 3)$

Schritt 4.2.3

Addiere $8$ und $2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x + 10 \cdot - 3$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Schritt 6.2.3

Addiere $9 x$ und $10 x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 19 x - 30$