Elementarmathematik Beispiele

$| \frac{5 x + 2}{x - 1} | = 3$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = \pm 3$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ mit $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 = 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 x + 2 = 3 x - 3$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 2 - 3 x = - 3$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$2 x + 2 = - 3$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3 - 2$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$2 x = - 5$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$

Schritt 2.6

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.6.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2.7

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ mit $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.7.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$5 x + 2 = - 3 x + 3$

Schritt 2.8

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 2 + 3 x = 3$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $5 x$ und $3 x$ .

$8 x + 2 = 3$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 3 - 2$

Schritt 2.8.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$8 x = 1$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 2.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$x = - 2.5, 0.125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{8}$