Elementarmathematik Beispiele

$13 = v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ um.

$v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Schritt 2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ durch $v$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ durch $v$ .

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $8^{2} + {(y - 2)}^{2}$ durch $1$ .

$8^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$64 + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Schritt 4

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v} - 64$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$ .

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Schritt 6.1

Um $- 64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64 \cdot \frac{v}{v}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $- 64$ und $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} + \frac{- 64 v}{v}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$

Schritt 6.4

Schreibe $\sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$ als $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ um.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Schritt 6.6.2

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Schritt 6.6.3

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Schritt 6.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Schritt 6.6.6

Schreibe ${\sqrt{v}}^{2}$ als $v$ um.

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Schritt 6.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Schritt 6.6.6.5

Vereinfache.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v}$

Schritt 6.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$

Schritt 6.8

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$ um.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 2 = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 2 = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Schritt 7.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$