Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - 81$

Schritt 1

Setze $x^{4} - 81$ gleich $0$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $81$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 81$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 2.5

Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftaucht. Beispiel: ein Faktor ${(x + 5)}^{3}$ hätte eine Wurzel bei $x = - 5$ mit einer Multiplizität von $3$ .

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3