Elementarmathematik Beispiele

$y = \tan (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (\frac{x}{2})$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \tan (\frac{x}{2})$ auftritt.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - π$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion $\frac{x}{2}$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = π$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \tan (\frac{x}{2})$ tritt auf bei $(- π, π)$ , wobei $- π$ und $π$ vertikale Asymptoten sind.

$(- π, π)$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 2$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 π$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (\frac{x}{2})$ treten auf bei $- π$ , $π$ und aller $2 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = π + 2 π n$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = π + 2 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9