Elementarmathematik Beispiele

$5 p^{2} + 20 p + 25 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 p^{2} + 20 p = 10 - 25$

Schritt 1.2

Subtrahiere $25$ von $10$ .

$5 p^{2} + 20 p = - 15$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 p^{2} + 20 p = - 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 p^{2} + 20 p = - 15$ durch $5$ .

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$p^{2} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20 p$ heraus.

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 (1)} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 \cdot 1} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} + \frac{4 p}{1} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $4 p$ durch $1$ .

$p^{2} + 4 p = \frac{- 15}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $5$ .

$p^{2} + 4 p = - 3$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$p^{2} + 4 p + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + 4$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = 1$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(p + 2)}^{2}$ .

${(p + 2)}^{2} = 1$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $p$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p + 2 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 7.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$p + 2 = \pm 1$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p + 2 = 1$

Schritt 7.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = 1 - 2$

Schritt 7.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$p = - 1$

Schritt 7.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p + 2 = - 1$

Schritt 7.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 1 - 2$

Schritt 7.3.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$p = - 3$

Schritt 7.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = - 1, - 3$