Elementarmathematik Beispiele

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x - 2)}^{2} + {((0) + 3)}^{2} = 9$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) + 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} = 9 - {((0) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 - 3^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 - 1 \cdot 9$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 - 9$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $9$ von $9$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.7.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 = \pm 0$

Schritt 1.2.7.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.8

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 3)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

${(y + 3)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

${(y + 3)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(y + 3)}^{2} = 9 - 4$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $4$ von $9$ .

${(y + 3)}^{2} = 5$

Schritt 2.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y + 3 = \pm \sqrt{5}$

Schritt 2.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 3 = \sqrt{5}$

Schritt 2.2.7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{5} - 3$

Schritt 2.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 3 = - \sqrt{5}$

Schritt 2.2.7.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{5} - 3$

Schritt 2.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{5} - 3, - \sqrt{5} - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{5} - 3), (0, - \sqrt{5} - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{5} - 3), (0, - \sqrt{5} - 3)$

Schritt 4