Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 \ln (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 \ln (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 \ln (x) = 0$ um.

$4 \ln (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\ln (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\ln (x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{0}$ um.

$x = e^{0}$

Schritt 1.2.5.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 \ln (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der natürliche Logarithmus von null ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \ln (0)$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4