Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Multipliziere $26 x (0)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $26$ .

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $7 x^{2}$ und $0$ .

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $7 x^{2}$ und $0$ .

$7 x^{2} - 24 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 24$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 24$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 24$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{7}$

Schritt 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{24}{7}}$ als $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 1.2.5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.2.5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 1.2.5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.2.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Schritt 1.2.5.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $26$ mit $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $7 y^{2}$ .

$7 y^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y^{2} = 24$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $7 y^{2} = 24$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y^{2} = 24$ durch $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{7}$

Schritt 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{24}{7}}$ als $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.2.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.2.5.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 2.2.5.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 2.2.5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.2.5.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.2.5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 2.2.5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Schritt 2.2.5.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Schritt 4