Elementarmathematik Beispiele

$y = - \log_{3} (x - 3) + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \log_{3} (x - 3) + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \log_{3} (x - 3) + 1 = 0$ um.

$- \log_{3} (x - 3) + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \log_{3} (x - 3) = - 1$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{3} (x - 3) = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{3} (x - 3) = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log_{3} (x - 3)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log_{3} (x - 3)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $\log_{3} (x - 3)$ durch $1$ .

$\log_{3} (x - 3) = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\log_{3} (x - 3) = 1$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\log_{3} (x - 3) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x - 3$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = 3^{1}$ um.

$x - 3 = 3$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + 3$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$x = 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \log_{3} ((0) - 3) + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \log_{3} ((0) - 3) + 1$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4