Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt[7]{5 x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt[7]{5 x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[7]{5 x} = 0$ um.

$\sqrt[7]{5 x} = 0$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $7$ . Potenz.

${\sqrt[7]{5 x}}^{7} = 0^{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x)}^{1} = 0^{7}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$5 x = 0^{7}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$5 x = 0$

Schritt 1.2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt[7]{5 (0)}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt[7]{5 (0)}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \sqrt[7]{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{7}$ um.

$y = \sqrt[7]{0^{7}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4