Elementarmathematik Beispiele

${(n + 2)}^{2} - 4 (2 n + 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(n + 2)}^{2} - 4 (2 n) - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

${(n + 2)}^{2} - 8 n - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

${(n + 2)}^{2} - 8 n - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $0$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$n = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{4 \pm 4}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 4}{2}$ .

$n = 2 \pm 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = 4, 0$